ПРЯМАЯ l ПРОХОДИТ ЧЕРЕЗ ТОЧКИ A(2;1) И B(-3;9) НАПИШИТЕ УРАВНЕНИЕ ПРЯМОЙ m ПРОХОДЯЩЕЙ ЧЕРЕЗ ТОЧКУ C(3;10) И ПРЕПЕНДИКУЛЯРНОЙ ПРЯМОЙ l

Уравнение прямой, проходящей через точки А и В [latex] \frac{x-x_A}{x_B-x_A}= \frac{y-y_A}{y_B-y_A} \\ \\ \frac{x-2}{-3-2}= \frac{y-1}{9-1} \\ \\ \frac{x-2}{-5}= \frac{y-1}{8}[/latex] 8(x-2)=-5(y-1) 8x-16=-5y+5 8x+5y-21=0     - уравнение вида  аx+by+c=0 ,  причем   {a;b}- координаты вектора ортогонального этой прямой  В данном случае {8;5} Уравнение ортогональной ей прямой будет иметь общий  вид -5х+8у+с=0     Координаты ортогонального вектора  {-5;8} так подобраны, чтобы вектор {8;5} был ортогонален    вектору {-5;8} , т.е их скалярное произведение равно 0 8·(-5)+5·8=0 Чтобы найти с подставим координаты точки С(3;10) в уравнение -5·3+8·10+с=0    ⇒    с=-65 -5х+8у-65=0 или 5х-8у+65=0 Это уравнение можно получить как уравнение прямой проходящей через точку С с направляющим вектором {p;q} [latex] \frac{x-x_C}{p}= \frac{y-y_C}{q} \\ \\ [/latex] направляющий вектор прямой m - это нормальный вектор прямой l с координатами {8;5} [latex] \frac{x-3}{8}= \frac{y-10}{5} \\ \\ 5(x-3)=8(y-10) \\ \\ 5x-8y+65=0 [/latex] Ответ.  5х-8у+65=0