Прямая, параллельная основаниям трапеции АВСD, проходит через точку пересечения диагоналей трапеции и пересекает её боковые стороны АВ и СD в точках E и F соответственно. Найдите длину отрезка EF, если AD=12см, ВС=24см.

О-точка пересечения диагоналей, проводим через О высоту трапеции H1H2, треугольники АОД и ВОС подобны ,стороны и высоты OH1/OH2= BC/AD= 24/12=2, пусть EF=x , OH1=a, OH2=2a, S(ABCD)=S(EADF)+S(BEFC),   H1H2=OH1+H2=a+2a=3a, S(ABCD)= (12+24)*3a/2=( 24+x)*2a/2+(12+x)*a/2, 108a=48a+2xa+12a+xa., 3ax-48a =a(3x-48)=0,  x =48/3=16 Ответ: ЕF=x=16 cм