Прямая СD перпендикулярна к плоскости остроугольного треугольника ABC, СК-высота. Доказать, что DК перпендикулярна АВ, Найти расстояние от точки А до плоскости DСК, если АD=корень из двух, угол DAK=45 градусов Решите, пожалуйст...

СK- высота ∆ АВС, следовательно, перпендикулярна АВ.  В то же время она является проекцией наклонной DK. По теореме о трех перпендикулярах: прямая, проведенная на плоскости через  основание наклонной перпендикулярно к ее проекции,   перпендикулярна самой наклонной.  Следовательно, АВ и DK взаимно перпендикулярны, ч.т.д.  ___ Расстояние от точки до плоскости определяется длиной перпендикуляра, проведенного от этой точки до плоскости.   АК перпендикулярна двум пересекающимся прямым плоскости DCK. Если прямая, пересекающая плоскость, перпендикулярна двум прямым в этой плоскости, проходящим через точку пересечения данной прямой и плоскости, то она перпендикулярна плоскости.⇒ АК - перпендикулярна плоскости  DKC и является расстоянием до нее от точки А.  ⊿ АKD- прямоугольный,  ∠ DAK=45º,⇒∠ ADK=45º⇒⊿ АKD - равнобедренный. АК=DK. AK=AD•cos 45º= ( √2•√2):2=1 (ед. длины).