Прямая y=-7x-5 является касательной к графику функции 28x^2 +bx +2 . Найдите b, учитывая, что абсцисса точки касания больше 0.

Так как заданная прямая [latex]y=-7x-5[/latex] - касательная, то она имеет с графиком функции [latex]y=28x^2 +bx +2[/latex] только одну общую точку. Можно составить уравнение: [latex]28x^2 +bx +2=-7x-5 \\\ 28x^2 +(b+7)x +7=0[/latex] Потребуем, чтобы это уравнение имело равно один корень: [latex]D=(b+7)^2-4\cdot28\cdot7=b^2+14b+49-784=b^2+14b-735=0 \\\ b^2+14b-735=0 \\\ D_1=7^2-1\cdot(-735)=49+735=784=28^8 \\\ b_1= -7-28=-35 \\\ b_2= -7+28=21[/latex] Найдем абсциссу точки касания в каждом случае: 1) при b=-35: [latex]28x^2 -35x +2 =-7x-5 \\\ 28x^2 -28x +7=0 \\\ 4x^2 -4x +1=0 \\\ (2x-1)^2=0 \\\ 2x-1=0 \\\ x= \frac{1}{2} \ \textgreater \ 0[/latex]  - значение b=-35 удовлетворяет условию. 2) при b=21: [latex]28x^2+21x +2 =-7x-5 \\\ 28x^2 +28x +7=0 \\\ 4x^2 +4x +1=0 \\\ (2x+1)^2=0 \\\ 2x+1=0 \\\ x=- \frac{1}{2} \ \textless \ 0[/latex]  - значение b=21 не удовлетворяет условию (получили отрицательную абсциссу точки касания). Ответ: -35