Прямая y=kx проходит через центр окружности (x-3)^2+(y+9)^2=17 найдите число k

тут все просто центр окружности (3,-9) подставляем в в первое получится, что k=-3

Из уравнения окружности вытекает, что её центр находится в точке с координатами х0 = 3, у0 = -9. Почему так? - смотри при каких х и у левая часть уравнения обратится в ноль, при этом как бы получится окружность нулевого радиуса, стянутая в свой центр. у уравнения прямой у=кх не задан никакой b, значит прямая проходит через начало координат (0;0). Итак, хотим провести прямую через начало координат, которая прошла бы через точку ( 3 ; -9 ). Это будет как раз у= у0 / х0  * х. В нашем случае у= -9 / 3 * х = -3х.  Короче, получается, что в уравнении у= -3*х  коэффициент к = -3. Такой у меня получился ответ.