Прямые EN и KM не лежат в одной плоскости. Могут ли прямые EM и NK пересекаться?

Нет, не могут. Они могли бы пересекаться, если бы лежали в одной плоскости. По двум пересекающимся прямым можно построить одну плоскость, в которой они лежат. Тогда бы точки E,M,N,K лежали в одной плоскости. => прямые EN и KN лежали бы в одной плоскости. А это противоречит условию.