Пусть х и у действительные числа  такие, что  х в квадрате + у в квадрате =6х+8у. Найти наибольшее возможное значение х в квадрате+ у в квадрате

[latex]x^2+y^2=6x+8y\\ x^2+y^2=max [/latex] [latex]x^2-6x+9+y^2-8y+16=25\\ (x-3)^2+(y-4)^2=5^2[/latex] окружность с центром в точке 3 и 4  [latex]x^2-6x=8y-y^2\\ (y-4)^2=25-(x-3)^2\\ y=\sqrt{25-(x-3)^3}+4\\ x^2+y^2=z\\ z=(\sqrt{25-(x-3)^3}+4)^2+x^2[/latex] осталось рассмотреть функцию  [latex]z=(\sqrt{25-(x-3)^3}+4)^2+x^2[/latex] либо понять то что функцию будем максимальной тогда когда  [latex]x=3+\frac{5}{\sqrt{2}}\\ y=4+\frac{5}{\sqrt{2}}[/latex] подставляя получим  [latex]z=50+30\sqrt{2}[/latex] Ответ  [latex]z=50+30\sqrt{2}[/latex]