Пусть х и у действительные числа такие, что х в квадрате + у в квадрате =6х+8у. Найти наибольшее возможное значение х в квадрате+ у в квадрате
Пусть х и у действительные числа такие, что х в квадрате + у в квадрате =6х+8у. Найти наибольшее возможное значение х в квадрате+ у в квадрате
Ответ(ы) на вопрос:
Гость
[latex]x^2+y^2=6x+8y\\ x^2+y^2=max [/latex]
[latex]x^2-6x+9+y^2-8y+16=25\\ (x-3)^2+(y-4)^2=5^2[/latex]
окружность с центром в точке 3 и 4
[latex]x^2-6x=8y-y^2\\ (y-4)^2=25-(x-3)^2\\ y=\sqrt{25-(x-3)^3}+4\\ x^2+y^2=z\\ z=(\sqrt{25-(x-3)^3}+4)^2+x^2[/latex]
осталось рассмотреть функцию
[latex]z=(\sqrt{25-(x-3)^3}+4)^2+x^2[/latex]
либо понять то что функцию будем максимальной тогда когда
[latex]x=3+\frac{5}{\sqrt{2}}\\ y=4+\frac{5}{\sqrt{2}}[/latex]
подставляя получим
[latex]z=50+30\sqrt{2}[/latex]
Ответ [latex]z=50+30\sqrt{2}[/latex]
Не нашли ответ?
Похожие вопросы