Пусть x1 и x2 - два различных решения уравнения 2sin^2(x)+sinxcosx-3cos^2(x)=0, принадлежащие интервалу (0; pi). Найдтие 5tg(x1+x2);

разделим обе части уравнения на cos^2(x), получим: 2tg^2(x) + tgx - 3 = 0 D = 1 + 24 = 25 tgx = -1.5, x = -arctg(1.5) + πk, k∈Z tgx = 1, x = π/4 + πk, k∈Z Найдем корни x1, x2, которые принадлежат интервалу (0;π) 0 < -arctg(1.5) + πk < π arctg(1.5)/π < k < 1 + (arctg(1.5)/π), k∈Z k = 1, x1 = -arctg(1.5) + π 0 < π/4 + πk < π -0.25 < k < 0.75, k∈Z k = 0, x2 = π/4 Найдем теперь 5tg(x1+x2) = 5tg(π/4 + π - arctg(1.5)) = 5tg(π/4 - arctg(1.5)) = 5*(tg(π/4) -tg(arctg(1.5))/(1 + tg(π/4)*tg(arctg(1.5))) = 5*(1 - 1.5)/(1 + 1.5) = -5*0.5/2.5 = -1