Радиус круга, который описан вокруг правильного многоугольника равняется 2 на корень из 3 см., а радиус круга, вписаного в многоугольник - 3 см. Узнать - 1) сторону многоугольника 2) количество сторон многоугольника

Пусть R — радиус описанной вокруг правильного многоугольника окружности, тогда радиус вписанной окружности равен  [latex]r=R*cos \frac{180}{n} \\\\ 3=2 \sqrt{3} *cos\frac{180}{n}\\\\ cos\frac{180}{n}= \frac{ \sqrt{3} }{2} \\\\ \frac{180}{n}=30 \\\\ n=180/30=6[/latex] Длина стороны многоугольника равна  [latex]a=2R*sin \frac{180}{n}\\\\ a=2*2 \sqrt{3} *sin \frac{180}{6} \\\\ a=2*2 \sqrt{3}*0.5=2 \sqrt{3}[/latex] Ответ: 6 сторон, 2√3