Радиус окружности, вписанной в правильный шестиуггольник, равен 12 см, найдите радиус окружности, описанной около правильного треугольника, посроеного на стороне правильного шестиугольника

Решение в приложении

Правильный шестиугольник разбивается радиусами, проведенными из его центра к вершинам на шесть правильных треугольников. Высота этого треугольника - радиус вписанной окружности. Высота (биссектриса и медиана) образует прямоугольный треугольник с боковой стороной и половиной основания. Половина основания - х; боковая сторона - 2х; по т. Пифагора - 4х²=х²+12²; х=4√3; 2х=8√3 см - боковая сторона. Радиус окружности описанной вокруг правильного треугольника - а√3/3, где а - сторона треугольника. R=8*√3*√3/3=8 см.