Радиус окружности, вписанной в равносторонний треугольник, равен 12. Найдите высоту этого треугольника

Δ [latex]ABC -[/latex] равносторонний,  значит [latex]AB=BC=AC=a[/latex] [latex]1)[/latex] Радиус окружности, вписанной в равносторонний треугольник вычисляется по формуле: [latex]r= \frac{a}{2 \sqrt{3} } [/latex],  где [latex]a[/latex] - сторона треугольника [latex]2)[/latex] Найдём сторону равностороннего треугольника:  [latex]r=12[/latex] [latex]\frac{a}{2 \sqrt{3} }=12[/latex] [latex]a=12*2 \sqrt{3} [/latex] [latex]a=24 \sqrt{3} [/latex] [latex]3)[/latex] Опустим из вершины B перпендикуляр на сторону AC [latex]BH[/latex] ⊥ [latex]AC[/latex] [latex]BH[/latex] ∩ [latex]AC=H[/latex] [latex]AH=HC= \frac{a}{2} [/latex] [latex]AH=12 \sqrt{3} [/latex] Δ [latex]ABH[/latex] -  прямоугольный  По теореме Пифагора найдем высоту: [latex]BH= \sqrt{AB^2-AH^2} = \sqrt{(24 \sqrt{3})^2-(12 \sqrt{3})^2 }= \sqrt{1296}=36 [/latex]