Радиус основания конуса равен 20 см. расстояние от центра основания до образующей равно 12см .Найти площадь боковой поверхности конуса.

Дан конус с радиусом основания 20 см. Сечение конуса, проходящее через его высоту и радиус основания представляет собой прямоугольный треугольник. Расстояние от центра основания до образующей, равное 12см. это высота прямоуг треугольника. S(бок) = Пи * R * L ----------------------------- найдем L рассмотрим треугольник ВОС (сечение конуса) Высота ОН делит ВОС на два подобных прямоугольных треугольника (первый признак подобия, по двум углам, угол в 90* и угол С-общий), следовательно можно составить пропорцию НС/20 = 20/L L=400/НС НС/12=12/(L-НС) НС*(L-НС) = 144 подставим значение L НС*(400/НС - НС) = 144 400 - НС^2 = 144 НС^2 = 256 НС=16 --------------------- L=400/НС = 400 / 16 = 25 ---------------------- S = Пи*R*L = Пи * 20 * 25 = 500Пи Ответ: площадь боковой поверхности конуса равна 500Пи.