Расстояние между двумя пунктами 40 км. Из одного из них в другой одновременно въезжают автобус и велосипедист. Скорость автобуса 50 км в час, велосипедиста 10 км в час. Автобус доехал до населённого пункта, потратил на остановк...

вспомним про свойства  инерциальных системах, и будем расматривать велосипедиста как центр системы отсчёта, у велосипедиста скорость [latex]v_1[/latex], а автобуса [latex]v_2[/latex], [latex]t_1[/latex] время движения автобуса во второй пункт, скорость в нашей системе [latex]v_2-v_1[/latex], [latex]t_2[/latex] час простоя  автобуса(его скорость относительно велосипедиста [latex]-v_1[/latex], ну и [latex]t_3[/latex] момент с начала возвращения автобуса до встречи с велосипедистом, и Т время движения велосипедиста, [latex]T=t_1+t_2+t_3;[/latex] [latex]L[/latex] расстояние между пунктами, а [latex]l[/latex] растояние, которое проехал велосипедист первый промежуток времени [latex] \frac{L}{v_2}=t_1 [/latex], расматривая координаты автобуса в системе отсчёта, связаной с велосипедистом, то можно построить соотношение, по всем промежуткам времени, (их 3, автобус вернёться к велосипедисту, в его системе отсчёта, то-есть координата автобуса станет равна 0) [latex](v_2-v_1)t_1-v_1t_2-(v_1+v_2)t_3=0;\\ t_1= \frac{L}{v_2};\ \ t_2= \frac{6}{60}h=0,1h;\\ (v_2-v_1) \frac{L}{v_2}-v_1t_2-(v_1+v_2)t_3=0;\\ t_3= \frac{v_2-v_1}{v_2+v_1} \frac{L}{v_2}- \frac{v_1}{v_2+v_1}t_2;\\[/latex] тогда место их встречи (которое прошел велосипедист) [latex]l=v_1T=(v_1t_1+v_1t_2+v_1t_3)=\\ =v_1\left\{\frac{1}{v_2}L+t_2+\frac{v_2-v_1}{v_2+v_1} \frac{1}{v_2}L- \frac{v_1}{v_2+v_1}t_2\right\}=\\ =v_1\left\{ \frac{1}{v_2}( \frac{v_2+v_1-v_2-v_1}{v_2+v_1})L +( \frac{v_2+v_1-v_1}{v_2+v_1})t_2\right\}=\\ =\frac{v_1}{v_2+v_1}\left\{ \frac{2v_1}{v_2}L+v_2t_2\right\}=\\ = \frac{10}{10+50}( \frac{2\cdot10\cdot40}{50}+50\cdot0,6)=\\ = \frac{46}{6}km [/latex]