Расстояние между городами A и B равно 525 км. Из города A в город B выехал автомобиль, а через 1 час следом за ним со скоростью 100 км/я выехал мотоциклист, догнал автомобиль в городе C и повернул обратно. Когда он вернулся в A...

Скорость автомобиля - х км/ч. Время автомобиля из А в В - 525/х часов. Мотоциклист ехал из А в С и обратно за 525/х-1 часов. Т.е. до от С до А он ехал половину этого времени (525/х-1)/2 часов. Такое же время проехал автомобиль из С в В. Значит время, которое потратил автомобиль из А в С, равно 525/x-(525/x-1)/2=525/2x+1/2. Отсюда расстояние из А в С равно, с учетом времени автомобиля (525/2x+1/2)*x=525/2+x/2=262,5+х/2.  Расстояние от А до С с учетом времени мотоциклиста равно  (525/х-1)/2*100=26250/x-50. Приравняем и получим следующее уравнение. [latex]262,5+ \frac{x}{2}= \frac{26250}{x}-50 [/latex] [latex] \frac{525x}{2x}+ \frac{x^{2}}{2x}= \frac{52500}{2x}- \frac{100x}{2x} [/latex] [latex]x^{2}+625x-52500=0[/latex] [latex]x_{1,2}= \frac{-625+- \sqrt{625^{2}+4*52500}}{2} [/latex] [latex]x_{1,2}= \frac{-625+- \sqrt{390625+210000}}{2} [/latex] [latex]x_{1,2}= \frac{-625+- \sqrt{600625}}{2}= \frac{-625+-775}{2} [/latex] [latex]x=\frac{-625+775}{2}=\frac{150}{2}=75 [/latex] (км/ч) скорость автомобиля. Подставим: 262,5+75/2=262,5+37,5= 300 (км) - расстояние от А до С.