Расстояние от точки пересечения диагоналей до стороны прямоугольника в 8 раз меньше,чем эта сторона.Найдите площадь прямоугольника если его периметр равен 80 см. Помогите пожалуйста

Обозначим прямоугольник ABCD, точку пересечения диагоналей - K, а расстояние от точки пересечения диагоналей до стороны прямоугольника - KE. Тогда из условия задачи получим, что сторона BC [latex]BC=8KE[/latex] Кроме того, так как у нас прямоугольник, то сторона [latex]AB=2KE[/latex] Периметр равен сумме всех сторон, а так как дан прямоугольник, то [latex]P=2BC+2AB[/latex], т.к. BC=AD, а AB=CD. Вместо BC и AB подставляем [latex]P=2*8*KE+2*2*KE=16KE+4KE=20KE[/latex] Находим KE: [latex]20KE=80[/latex] [latex]KE=4[/latex] Находим стороны прямоугольника BC=8*4=32см, AB=2*4=8см Площадь прямоугольника [latex]S=AB*BC=8*32=256cm^2[/latex]

В прямоугольнике точка пересечения диагоналей совпадает с точкой серединных перпендикуляров сторон.  Расстояние от точки пересечения - х см; сторона - 8х см; другая сторона - 2х см; периметр - (8х+2х)*2=80; 10х=40 х=4 см; 4*2= 8 см - одна сторона; 4*8=32 см - другая сторона; площадь - 8*32=256 см².