Расстояние от центра окружности вписанной в равнобедренную трапецию до вершины основания равно 15,а до вершины нижнего основания 20.Чему равна площадь этой трапеции?СРОЧНО

Так как отрезки, соединяющие центр вписанной окружности с вершинами трапеции, являются биссектрисами углов трапеции, то угол между ними равен  180-(180 / 2) = 90°. Расстояние от центра вписанной окружности до верхнего и нижнего оснований равны - это радиус.  Угол α - между отрезком 15 и вертикальной осью трапеции. Тогда 15*cos α = 20*cos (90-α) = 20*sin α = 20*√(1-cos²α). Возведём в квадрат: 225cos²α = 400 - 400cos²α 625cos²α = 400. Извлечём корень: 25cos α = 20 cos α = 20 / 25 = 4 / 5     sin α = √(1 - (4/5)²) = √(1-(16/25) =√(9/25) = 3/5. Верхнее основание равно 2*(15*sin α) = 2*15*(3/5) = 18. Нижнее основание равно 2*(20*sin(90-α)) = 40*cos α = 40*4/5 = 32. S = ((18+32)/2)*(2*12) = 25*24 = 600.