Равнобедренный треугольник с высотой, проведенной к  основанию и равной 16 см, вписан в окружность радиуса 10 см. Найдите площадь этого треугольника и его боковую сторону. 

Сделаем рисунок. Обозначим вершины треугольника АВС, центр окружности О, основание высоты Н. Высота делит основание пополам. Соединив центр О с вершиной С треугольника, получим прямоугольный треугольник ОНС, из которого по т. Пифагора найдем его катет НС - половину основания АС. Треугольник египетский, ясно, что НС=8 см Сторона ВС по т. Пифагора  ВС²=ВН²+НС² ВС=√(256+64)=8√5 см S(ABC)=ВН*НС=16*8=128 см²