Равнобокая трапеция описана около окружности с радиусом 12дм.Точка касания делит ее боковую строну в отношении 9:4.Найдите среднюю линию трапеции

Обозначим отрезки, на которые делит точка касания боковую сторону 4х и 9х По свойству касательной к окружности, проведенных из одной точки, отрезки касательных равны между собой ( см. на рисунке 1, синие и зеленые отрезки) Поэтому верхнее основание 8х, нижнее основание 18х Проведем высоту из вершины верхнего основания на нижнее, получим прямоугольный треугольник ( см. рисунок 2) с гипотенузой 13х (боковая сторона) и катетом 5х( полуразность оснований) По теореме Пифагора  h²=(13x)²-(5x)²=144x² h=12x По условию h=2r=24 дм 12х=24 х=2 a=8x=8·2=16 дм b=18x=18·2=36 дм средняя линия    (a+b)/2=(16+36)/2=26 дм