Разделить 125 на такие части,чтобы первая часть относилась ко второй, как 2:3, вторая к третьей, как 4:5, третья к четвертой, как 5:6.

Обозначим каждую часть латинской буквой:  a, b, c, d - соответственно, 1, 2, 3 и 4 части. Имея значения отношений этих частей, составим уравнения:  Первая часть относится ко второй как 2 к 3.  То есть a / b = 2 / 3  Значит, 2b = 3a  Отсюда находим b = 3a / 2 = 1.5a (вторая часть)  ------- Вторая к третьей относится как 3 к 5:  b / c = 3 / 5  5b = 3c  c = 5b / 3  Вместо b подставим найденное 3a / 2:  c = 5 * (3a / 2) / 3 = 15a / 2 / 3 = 15a / 2 * 1/3 = 15a / 6 = 2.5a (третья часть)  ------- Третья часть относится к 4 как 5 / 6  c / d = 5 / 6  6c = 5d  d = 6c / 5 (Подставим вместо c найденное ранее 2.5a:  d = 6 * 2.5a / 5 = 15a / 5 = 3a (четвёртая часть).  ------- Сумма всех частей равна 125. Составим уравнение:  a + b + c + d = 125  Подставим вместо b, c, d выражения с a:  a + 1.5a + 2.5a + 3a = 125  8a = 125  a = 125 / 8  a = 15.625  b = 1.5a = 15.625 * 1.5 = 23.4375  c = 2.5a = 15.625 * 2.5 = 39.0625  d = 3a = 15.625 * 3 = 46.875  Проверяем: 15.625 + 23.4375 + 39.0625 + 46.875 = 125 (равенство верное).  Ответ: a = 15.625  b = 23.4375  c = 39.0625  d = 46.875