Разложите на множители: а) x^3+x^2-x-1 б) 16-4a+a^3-a^4 Докажите тождество (x+y)^3(x-y)^2=x(x^2-y^2)^2+y(x^2-y^2) Представьте в виде многочлена: a) (p+k-4)(p+k+4) б) (a-b+5)(a+b+5) в) (x-y-6)(x+y+6) г) (m-n+2)(m+n-2)

а) x³+x²-x-1=(x³+x²)-(x+1)=х²(х+1)-(х+1)=(х+1)(х²-1)=(х+1)(х+1)(х-1) б) 16-4a+a³-a⁴=(16-а⁴)-(4а-а³)=(4-а²)(4+а²)-а(4-а²)=(4-а²)(4+а²-а) Докажите тождество (x+y)³(x-y)²=x(x²-y²)²+y(x²-y²)² Доказательство. x(x²-y²)²+y(x²-y²)²=(х²-у²)²(х+у)=((х-у)(х+у))²(х+у)=(x+y)³(x-y)² правая часть равна левой Представьте в виде многочлена: a) (p+k-4)(p+k+4)=(p+k)²-16=p²+2pk+k²-16 б) (a-b+5)(a+b+5)=(a+5)²-b²=a²+10a+25-b² в) (x-y-6)(x+y+6)=x²-(y+6)²=x²-(y²+12y+36)=x²-y²-12y-36 г) (m-n+2)(m+n-2)=m²-(n-2)²=m²-(n²-4n+4)=m²-n²+4n-4