Разложите на множители: sin x + sin 2x + sin 3x + sin 4x.

[latex]...=2\sin 2x\cos x+\sin 2x+2\sin 2x\cos 2x=\\ =\sin 2x(2\cos x+1+\cos 2x)=\sin2x(2\cos x+2\cos^2x)=\\ =2\sin 2x\cos x(1+\cos x)[/latex]