Разность квадратов двух натуральных двузначных чисел, записанных с помощью цифр a и b, взятых в обратном порядке, равна 495. Найдите сумму этих чисел.

[latex](10*a+b)^2-(10b+a)^2=495 \\ 99a^2-99b^2=495 |:99\\ a^2-b^2=5 \\ a=б3 ; b =б2 \\ [/latex] Сумма этих чисел: [latex]32+23=55[/latex] 

__                                 __                                ab  =10a +b  , (a≠0)  ;  ab  =10a +b , (b≠0) . __     __  ab  и ab   натуральные  двузначные числа Ясно что a≠ b (10a +b)² -(10b +a)² =495; (10a +b -10b -a)(10a +b +10b+a) =495; ; 9(a-b)*11(a+b) =5*9*11 ; (a-b)(a+b) =1*5 ;   *  можно предполагать (не нарушая общности) ,что a >b. *  { a-b =1 ; a+b =5 .⇒a=3 ; b=2 .  (Нет другого решения) ответ :  32 +23 =55. ---------- Даже не имеет смысл проверять 32² -23² =(32 -23)(32+23) =9*55=495.