Ребро правильного тетраэдра равна а. найдите расстояние между его скрещивающимися ребрами. можно с рисунком плиииз*

Пусть ABCD — правильный тетраэдр с ребром а. Найдём расстояние между прямыми AD и BC. Пусть M — середина AD, N — середина BC. Покажем, что MN является общим перпендикуляром к прямым AD и BC. В самом деле, BM = MC; медиана MN равнобедренного треугольника BMC будет также его высотой, так что MN _!_ BC. Точно так же медиана NM равнобедренного треугольника AND будет его высотой, поэтому MN _!_ AD Итак, требуется найти MN Имеем: BM =(а*v3)/2 ,BN = a/2, и тогда по теореме Пифагора: