Ребят, кто-нибудь доказывал основное свойство биссектрисы угла? Ну то, что она пополам делит угол. На экзамен требуют доказательство, а я нигде найти не могу. Помогите, пожалуйста!

Теорема. Биссектриса угла треугольника делит противоположную сторону на части, пропорциональные прилежащим сторонам треугольника.      Доказательство. Продолжим сторону AC треугольника ABC, изображенного на рисунке 1, за точкуA. Проведем через точку B прямую, параллельную биссектрисе AD. Обозначим точку пересечения построенных прямых буквой E (рис. 2).Рис.2      Докажем, что отрезки AB и AE равны. Для этого заметим, что угол EBA равен углу BAD, поскольку эти углы являются внутренними накрест лежащими при параллельных прямых EB и AD. Заметим также, что угол BEA равен углу DAC, поскольку эти углы являются соответственными при параллельных прямых EB и AD. Таким образом, угол EBA равен углу BEA, откуда вытекает, что треугольник EABявляется равнобедренным, и отрезки AB и AE равны.      Отсюда, воспользовавшись теоремой Фалеса, получаем:что и требовалось доказать.