Ребят, помогите доказать тождество, пожалуйста...

[latex] \dfrac{\sin \alpha }{1+\cos \alpha } + \dfrac{1+\cos \alpha }{\sin \alpha }= \dfrac{\sin^2 \alpha +(1+\cos \alpha )^2}{(1+\cos \alpha )\cdot\sin \alpha } =\\\\\\=\dfrac{\sin^2 \alpha +\cos^2 \alpha +2\cos \alpha +1}{(1+\cos \alpha )\cdot\sin \alpha } = \dfrac{2+2\cos \alpha }{(1+\cos \alpha )\cdot\sin \alpha } =\dfrac{2(1+\cos \alpha) }{(1+\cos \alpha )\cdot\sin \alpha }\\\\\\= \dfrac{2}{\sin \alpha } [/latex]

Выполним вычитание в левой части, если мы получим каким-либо образом правую, то тождество доказано. [latex] \frac{sin \alpha }{1+cos \alpha } + \frac{1+cos \alpha }{sin \alpha } = \frac{ sin^{2} \alpha + (1+cos \alpha )^{2} }{sin \alpha (1+cos \alpha )} = \frac{ sin^{2} \alpha + 1 + 2cos \alpha + cos^{2} \alpha }{sin \alpha (1+cos \alpha )} = \frac{2 + 2cos \alpha }{sin \alpha (1+cos \alpha )} \\ = \frac{2(1+cos \alpha )}{sin \alpha (1+cos \alpha) } = \frac{2}{sin \alpha } [/latex]