Ребят, помогите, пожалуйста. Очень срочно. 9 класс

4) Если трапеция вписана в окружность, то она равнобедренная и диагонали её равны. Уравнение площади через диагонали такой трапеции: S = (1/2)d²*sinφ. Отсюда sinφ = 2S/d² = 2*64/16² = 128/256 = 1/2. Тогда φ = 30°. 6) Проведём отрезок К1М1 - это средняя линия треугольника MNK. Треугольник NK1М1 подобен треугольнику MNK, коэффициент подобия равен 1/2, а площади относятся как 1/4. Поэтому площадь трапеции МК1М1К равна 3/4 площади треугольника MNK: S = (3/4)*9 = 27/4. Используем формулу площади трапеции: S = (1/2)d1*d2*sinφ. Отсюда sin φ = 2S/(d1*d2) = (2*(27/4))/(4,5*6) = 1/2. Тогда φ = 30°. 7)  Так как косинус угла MNK меньше нуля, то этот угол больше 90 градусов. Опустим высоту на продолжение стороны NK в точку Е и найдём её длину по формуле h = 2S/NK = 2*5√3/5 = 2√3. Синус угла ЕNM равен h/MN = 2√3/4 = √3/2, а угол равен 60 градусов. Искомый угол MNK как смежный с ЕNM равен 180-60 = 120°. 8) Обозначим ДЕ = х, а СЕ = 21-х. Неизвестный угол С = 180°-64°-50° = 66°. Используем теорему синусов: х/sin 64° = (21-x)/sin 50°. х*sin 50° = 21*sin 64° - x*sin 64°. x(sin 50° + sin 64°) = 21*sin 64°. x = (21*sin 64°)/(sin 50° + sin 64°) = (21*0.898794)/( 0.766044 + 0.898794) =   =  18.87467 / 1.664838 = 11.33724 (это сторона ДЕ). Сторона СЕ = 21-х = 21-11.33724 =  9.662759. Сторону СД тоже находим по теореме синусов: СД = х*(sin 66°/sin 64°) =  9.662759*(0.913545/ 0.898794) =  11.523313. 9) Опустим высот hу из точки А на продолжение стороны ВС в точку Д. h = 2S/BC = 2*3,6/3,4 = 36/17. Угол АВД = 180°-130° = 50°. Отрезок ВД = h/tg 50° = (36/17)/1,191754 = 1,776917. Сторона СД = ВС+ВД = 3,4+1,776917 = 5,176917. Искомую сторону АС находим по Пифагору: АС = √(h²+ВД²) = √((36/17)²+5,176917²) = 5,59329. 10) В соответствии с заданием обозначим АВ = 7х, а ВС = 8х. По теореме косинусов АС² = 49х²+64х²-2*7х*8х*cos120°. Отсюда 26² = 113x²-2*56x²*(-1/2). Получаем 169х² = 26² или 13х = 26. Находим х = 26/13 = 2. Сторона АВ = 7х = 7*2 = 14, а ВС = 8х = 8*2 = 16. 11) Пусть имеем треугольник АВС. Примем АВ = х, а ВС = 13-х. По теореме косинусов 7² = х²+(13-х)²-2*х*(13-х)*cos 60°. Раскроем скобки и приведём подобные. 49 = х²+169-26х+х²-13х+х², 3х²-39х+120 = 0   сократим на 3: х²-13х+40 = 0. Квадратное уравнение, решаем относительно x: Ищем дискриминант: D=(-13)^2-4*1*40=169-4*40=169-160=9;Дискриминант больше 0, уравнение имеет 2 корня: x₁=(√9-(-13))/(2*1)=(3-(-13))/2=(3+13)/2=16/2=8; x₂=(-√9-(-13))/(2*1)=(-3-(-13))/2=(-3+13)/2=10/2=5. Это и есть неизвестные стороны АВ и ВС. 12) Пусть имеем параллелограмм АВСД с диагоналями АС и ВД. Запишем 2 уравнения на основе теоремы косинусов. АС² = АВ²+ВС²-2АВ*ВС*cos B, ВД² = АВ²+АД²-2АВ*АД*cos A. Так как ВС = АД и косинус тупого угла В равен - cos A, то при сложении этих двух уравнений получим: АС² = АВ²+ВС², ВД² = АВ²+ВС²  или  АС² + ВД² = 2(АВ²+ВС²). 13) Длина стороны АВ (модуль) равна 6*tg 30° = 6*(1/√3) = 2√3. AC = √(6²+(2√3)²) = √(36+12) = √48 = 4√3. а) АВ*ВС = 2√3*6*cos 90° = 2√3*6*0 = 0 (они перпендикулярны).б) АС*АД = 4√3*10*cos 30° = 40√3*(√3/2) = 60. в) ВС*ДА = 6*10*cos 0° = 6*10*1 = 60. 14) Находим координаты векторов: АВ: ((1-х); 1-3=-2) = ((1-х); -2), ВС: (-2-1=-3; 4-1=3) = (-3; 3). Условие перпендикулярности - скалярное произведение равно нулю. (1-х)*(-3)+(-2)*3 = 0. 3х = 9, х = 9/3 = 3.