Ребят, порхаюсь с задачей, выручайте! Четырехугольник ABCD со сторонами AB=11 и CD=41 вписан в окружность. Диагонали AC и BC пересекаются в точке К, причем угол AKB=60. Найдите радиус окружности, описанной около этого четырехуг...
Ребят, порхаюсь с задачей, выручайте!
Четырехугольник ABCD со сторонами AB=11 и CD=41 вписан в окружность. Диагонали AC и BC пересекаются в точке К, причем угол AKB=60. Найдите радиус окружности, описанной около этого четырехугольника.
Ребят, объясните, пожалуйста!
Гость
Ответ(ы) на вопрос:
ГостьНу конечно BD.
Если провести BE II AC; то ∠DBE = ∠AKB = 60°;
и CE = AB как хорды равных дуг (между параллельными хордами всегда равные дуги, а почему? :) )
Поскольку ∠DBE + ∠DCE = 180°; то ∠DCE = 120°;
Задача свелась к следующей очень простенькой задачке - надо найти радиус окружности, описанной вокруг треугольника (DCE), две стороны которого a = 11; b = 41; и угол между ними γ = 120°;
Применяя к треугольнику DCE теоремы косинусов и синусов, легко найти
DE = √(a^2 + b^2 + a*b); 2*R*(√3/2) = DE; откуда
R = √((a^2 + b^2 + a*b)/3);
к сожалению, под корнем стоит 751, корень из него примерно 27,4. Могли бы и числа подобрать аккуратно. А может, я ошибся где?
Не нашли ответ?
Похожие вопросы