Ребята, умоляю, решите, пожалуйста! f(x)= [latex] \frac{1}{2} [/latex]x^4-3x^3+2x^2-3 f(x)=x^4-4x^3-8x^2-8НАЙТИ ЭКСТРЕМУМЫ ФУНКЦИИx min, x max
Ребята, умоляю, решите, пожалуйста!
f(x)= [latex] \frac{1}{2} [/latex]x^4-3x^3+2x^2-3
f(x)=x^4-4x^3-8x^2-8
НАЙТИ ЭКСТРЕМУМЫ ФУНКЦИИ
x min, x max
Гость
Ответ(ы) на вопрос:
Гостьf(x)= (1/2)x⁴-3x³+2x²-3
f'(x)=2x³-9x²+4x
2x³-9x²+4x=0
x(2x²-9x+4)=0
x₁=0
2x²-9x+4=0
D=9²-4*2*4=81-31=49
√D=7
x₂=(9-7)/4=1/2
x₃=(9+7)/4=4
экстремумы функции в точках 0, 1/2 и 4
f(0)=-3 локальный минимум
f(1/2)=(1/2)(1/2)⁴-3(1/2)³+2(1/2)²-3=1/32-3/8+1/2-3=(1-12+16)/32 -3=5/32 -3=-2 27/32 локальный максимум
f(4)=(1/2)4⁴-3*4³+2*4²-3=128-192+32-3=-35 минимум
f(x)=x⁴-4x³-8x²-8
f'(x)=4x³-12x-16x
4x³-12x-16x=0
4x(x²-3x-4)=0
x₁=0
x²-3x-4=0
D=3²+4*4=9+16=25
√D=5
x₂=(3-5)/2=-1
x₃=(3+5)/2=4
экстремумы функции в точках -1, 0 и 4
f(-1)=(-1)⁴-4(-1)³-8(-1)²-8=1+4-8-8=-11 локальный минимум
f(0)=-8 локальный максимум
f(4)=4⁴-4*4³-8*4²-8=256-256-128-8=-136 минимум
Не нашли ответ?
Похожие вопросы