Ребята...помогите пожалуйста тема: теорема о трёх перпендикулярах даю 24 б

Прямые В1О и А1С1 - скрещивающиеся. Углом между скрещивающимися прямыми называется угол между пересекающимися прямыми, параллельными скрещивающимся. Прямая АС II А1С1. Найдем угол между АС и В1О. Т.К. АВСD - куб, то АС перпендикулярно ВD как диагонали квадрата, значит ВО перпендикулярно АС. По теореме о трех перпендикулярах В1О перпендикулярно АС. Следует В1О перпендикулярно АС, а значит В1О перпендикулярно А1С1.

1) Возможно, тут и как-то по-другому нужно доказывать, но так тоже всё верно: [latex]AD_1=CD_1[/latex], как диагонали равных квадратов, значит Δ[latex]AD_1C[/latex] - равнобедренный, О - середина АС, значит [latex]D_1O[/latex] - медиана, биссектриса и высота, то есть [latex]D_1O[/latex]⊥[latex]AC[/latex] ЧТД 2) Можно по достаточному условию перпендикулярности прямой и плоскости: Для перпендикулярности заданных прямой и плоскости достаточно, чтобы прямая была перпендикулярна двум пересекающимся прямым, лежащим в этой плоскости. [latex]AB[/latex]⊥ [latex]BB_1[/latex], [latex]AB[/latex]⊥ [latex]BC[/latex], значит [latex]AB[/latex]⊥ [latex]BCB_1[/latex], и перпендикулярна любой прямой этой плоскости, в том числе [latex]BC_1[/latex], значит ∠[latex]ABC_1=90^0[/latex] ЧТД Можно по теореме о трёх перпендикулярах: Если прямая, проведенная на плоскости через основание наклонной, перпендикулярна её проекции, то она перпендикулярна и самой наклонной. Здесь ещё проще: АВ проведена через основание наклонной [latex]BC_1[/latex], [latex]BC[/latex] - проекция [latex]BC_1[/latex] на плоскость АВС и [latex]AB[/latex]⊥[latex]BC[/latex], значит [latex]AB[/latex]⊥[latex]BC_1[/latex] и ∠[latex]ABC_1=90^0[/latex] ЧТД