Ребят.кто может с решением и пояснением?Очень нужно.Заранее благодарю. В прямоугольном треугольнике ABC известны: уравнение медианы 3x − 4y + 8 = 0, проведённой из вершины A(0, 2) прямого угла, и вершина B(2, 1). Найдите коорди...

В прямоугольном треугольнике середина гипотенузы является центром описанной окружности. Он находится на пересечении срединных перпендикуляров, а так как уравнение одной медианы уже есть, то для получения этой точки достаточно наличие ещё одного перпендикуляра. Находим уравнение стороны АВ по известным координатам этих точек: [latex]AB= \frac{x-0}{2-0} = \frac{y-2}{1-2} [/latex] [latex]AB= \frac{x}{2} = \frac{y-2}{-1} [/latex]. Выразим относительно у: -х = 2у - 4 у = -(1/2)х + 2. Находим координаты середины стороны АВ (точка К): К((2+0)/2=1; (1+2)/2=1,5) = (1; 1,5). Коэффициент к перпендикуляра КО равен -1/к(АВ) = -1 / (-1/2) = 2. Уравнение КО: у = 2х + в. Параметр в находим по координатам точки К: 1,5 = 2*1 + в в = 1,5 - 2 = -0,5. Получаем уравнение перпендикуляра КО: у = 2х - 0,5. Находим координаты точки О, приравняв уравнения медианы и перпендикуляра КО, которые пересекаются в точке О: Заданное уравнение медианы 3х - 4у + 8 = 0 выразим относительно у: [latex]y= \frac{3}{4}x+2 [/latex] [latex] \frac{3}{4}x+2=2x-0.5 [/latex] (0.75 - 2)*x = -0.5 - 2 -1.25x = -2.5 x = -2.5 / -1.25 = 2 y = 2*2 - 0.5 = 3.5. О(2; 3,5). Точка С симметрична точке В относительно точки О: Хс = 2Хо - Хв = 2*2 - 2 = 2 Ус = 2Уо - ув = 2*3,5 - 1 = 6. Ответ: С(2; 6).