Решить дифференциальное уравнение понижением степени: (y')^2+xy'+y=0 и другой пример: arcsin(x/y')=y'
Решить дифференциальное уравнение понижением степени:
(y')^2+xy'+y=0
и другой пример:
arcsin(x/y')=y'
Ответ(ы) на вопрос:
Гость
[latex](y')^2+xy'+y=0[/latex]
Представим это уравнение так:
[latex]y'=- \frac{x}{2}- \frac{1}{2} \sqrt{x^2-4y} [/latex]
[latex] \int\limits {(- \frac{x}{2}- \frac{1}{2} \sqrt{x^2-4y} )} \, dx = \int\limits { \frac{dy}{- \frac{x}{2}- \frac{1}{2} \sqrt{x^2-4y} } } \, dx =0[/latex]
[latex](-x)\cdot\ln|x+ \sqrt{x^2-4y} |+ \sqrt{x^2-4y} =0+C[/latex]
y=C
[latex]\arcsin \frac{x}{y'} =y'\\ \sin y dy=xdx\\ \int\limits \sin y } \, dy= \int\limits {x} \, dx \\ -\cos y= \frac{x^2}{2}+C [/latex]
Не нашли ответ?
Похожие вопросы