Решить дифференциальное уравнение, расширено xdy-(5x+y)dx=0, y(1)=3

[latex]xdy-(5x+y)dx=0|:dx \\ x \frac{dy}{dx} -5x-y=0 \\ xy'-y=5x \\ y=uv \\ y'=u'v+uv' \\ xu'v+xuv'-uv=5x \\ v(u'x-u)+xuv'=5x \\ \left \{ {{u'x-u=0...(1)}} \atop {xuv'=5x...(2)} \right. \\(1): u'x=u \\ x \frac{du}{dx} =u \\ \frac{du}{u} = \frac{dx}{x} \\ lnu=lnx \\ u=x \\(2): x^2v'=5x \\ \frac{dv}{dx} = \frac{5}{x} \\ dv= \frac{5dx}{x} \\ v=5lnx+C \\ y=x(5lnx+C )[/latex] Решим задачу Коши.  [latex]y(1)=1*(5ln1+C )=3 \\ C=3 \\ y=x(5lnx+3)[/latex]