Решить два показательных неравенства: [latex]1) 2^{x-0.5} + \frac{ \sqrt{2} }{2} \ \textgreater \ 1+ 2^{-x} 2) 5^{1-2x} \ \textgreater \ 5^{-x} +4[/latex]

1) [latex] \frac{ 2^{x} }{ \sqrt{2} } + \frac{1}{ \sqrt{2} } \ \textgreater \ 1+ \frac{1}{ 2^{x}} [/latex] [latex] \frac{ 2^{x}+1}{ \sqrt{2}}- \frac{2^{x}+1}{2^{x} } \ \textgreater \ 0[/latex] [latex] \frac{2^{2x}+2^{x}(1- \sqrt{2})- \sqrt{2}}{ \sqrt{2}* 2^{x}}\ \textgreater \ 0 [/latex] Знаменатель [latex] \sqrt{2}*2^{x}\ \textgreater \ 0 [/latex] для всех х Числитель пусть  [latex]2^{x} =t[/latex] (t>0), получаем t²-t(√2 - 1)-√2=0 D=(1+√2)² t1=-1 (не подходит см. условия замены) t2=√2 [latex]2^{x}=2^{0,5} [/latex] ⇒ x=0,5 Получаем одну пустую точку. Неравенство будет выполняться на промежутке x∈(0,5;+∞) 2) [latex] \frac{5}{5^{2x}}- \frac{1}{5^{x}}-4\ \textgreater \ 0 [/latex] [latex] \frac{5-5^{x}-4*5^{2x}}{5^{2x}}\ \textgreater \ 0 [/latex] Пусть [latex]5^{x}=t[/latex] (t>0) 4t²+t-5=0 D=81 t1=-1,25 (не подходит, смотри условия замены) t2=1 [latex] 5^{x}=1 [/latex]⇒ x=0 Получаем одну пустую точку. Неравенство будет выполняться на промежутке x∈(-∞;0)