Решить неравенство: 2*sqrt(х-3)-sqrt(x+2)≥1

ОДЗ: x-3>0 x>3 x+2>0 x>-2 x∈(3;+∞) [latex]2\sqrt{x-3}-\sqrt{x+2}\geq1\\2\sqrt{x-3}\geq1+\sqrt{x+2}\\(2\sqrt{x-3})^2\geq(1+\sqrt{x+2})^2\\4(x-3)\geq1+2\sqrt{x+2}+x+2\\4x-12-3-x\geq2\sqrt{x+2}\\(3x-15)^2\geq(2\sqrt{x+2})^2\\9x^2-90x+225\geq4(x+2)\\9x^2-94x+217\geq0[/latex] Решаем методом интервалов: Найдём нули функции: 9x²-94x+217=0 D=8836-7812=1024=32^2 x1=(94+32)/18=7 x2=(94-32)/18=31/9         +                  -                   + -----------o---------------------o------------>(кружочки закрашены)              31/9                      7 x∈(-∞;31/9]U[7;+∞) С учётом ОДЗ: x∈[7;+∞)