Решить неравенство log3 (x-2) меньше 2

[latex]\log_3(x-2)\ \textless \ 2 [/latex] тогда: [latex]x - 2 \ \textless \ 3^2 \\ x \ \textless \ 3^2 + 2 \\ x \ \textless \ 9 + 2 \\ x \ \textless \ 11[/latex] Как подсказывает Kirichekov, я забыл указать область допустимых значений [latex]x[/latex]. Все дело в том, что логарифм не определен для отрицательных чисел. Найдем пограничные случаи этого. [latex]\log_3 (x-2) \geq 0 \\ x-2 \geq 3^0 \\ x - 2 \geq 1 \\ x \geq 3[/latex] Объеденим два условия в одно: [latex] 3 \leq x \ \textless \ 11[/latex] Ответ: [latex]x \in [3;11)[/latex]