Решить неравенство: logx-5 8 больше 3

Метод рационализации (x - 5 - 1)(8 - (x - 5)^3) > 0 8 >  0 x -  5 >  0 x - 5 ≠ 1  (x - 6)(2^3 - (x - 5)^3) > 0 x > 5  x ≠ 6 (x - 6)(x - 7)(x^2 - 8x + 19) < 0  x > 5  x ≠ 6 x ∈ (6; 7)

log_(x-5) 8>3 ОДЗ: x-5>0 (⇒ x>5); x-5≠1 (⇒x≠6) (log_2 8)/log_2 (x-5)>3; 3/log_2 (x-5)>3; 1/log_2(x-5)>1; если log_2 (x-5)<0, левая часть отрицательна⇒неравенство не выполнено⇒log_2 (x-5)>0 (то есть x-5>1; x>6)⇒неравенство можно домножить на него⇒   log_2 (x-5)<1; x-5<2; x<7 Ответ: (6;7) Замечание, Есть способ, как решить задачу намного проще.  Оказывается, неравенство log_a b> log_a c равносильно на ОДЗ неравенству                                                  (a-1)(b-c)>0 Записываем наше неравенство в виде 3log_(x-5) 2>3; log_(x-5) 2>log_(x-5) (x-5);                                                           (x-5-1)(2-(x-5))>0; (x-6)(7-x)>0; x∈(6;7)