Решить систему [latex] \left \{ {{ 3^{8x+3y}= 3^{-1} } } \atop { 3^{8x}- 3^{3y} = \frac{-2}{3} } }} \right. [/latex]

Решить систему [latex] \left \{ {{ 3^{8x+3y}= 3^{-1} } } \atop { 3^{8x}- 3^{3y} = \frac{-2}{3} } }} \right. [/latex]
Гость
Ответ(ы) на вопрос:
Гость
3∧(8x+3y)=3∧(-1)              ⇔     3∧(8x)·3∧(3y)   =1/3 3∧(8x)-3∧(3y)=-2/3                     3∧(8x)-3∧(3y)=-2/3    Обозначим 3∧(8x) =a>0                              ab=1/3                      3∧(3y)= b>0.      Тогда             a-b=-2/3.    ⇔   a=b-2/3 a=b-2/3 (b-2/3)b=1/3      ⇔b²-2/3b-1/3=0  ⇔  3b²-2b-1=0  1)b=1>0   2) b=-1/3<0 Выбираем b=1>0, тогда а=b-2/3=1-2/3=1/3    a=1/3=3∧(-1). Вернемся к переменным x,y:    3∧(8x) =a>0     3∧(8x) =3∧(-1)  ⇔ 8x=-1  ⇔x=-1/8                           3∧(3y)= b>0    3∧(3y)=1           ⇔3y=0   ⇔  y=0/ Проверка: 3∧(8x+3y) =3∧(-1)  верно, 3∧(8x) -3∧(3y)= 3∧(-1)-3∧(0)=1/3-1=-2/3  верно. Ответ: x=-1/8,    y=0/
Не нашли ответ?
Ответить на вопрос
Похожие вопросы