Решить систему [latex] \left \{ {{ 3^{8x+3y}= 3^{-1} } } \atop { 3^{8x}- 3^{3y} = \frac{-2}{3} } }} \right. [/latex]
Решить систему [latex] \left \{ {{ 3^{8x+3y}= 3^{-1} } } \atop { 3^{8x}- 3^{3y} = \frac{-2}{3} } }} \right. [/latex]
Гость
Ответ(ы) на вопрос:
Гость3∧(8x+3y)=3∧(-1) ⇔ 3∧(8x)·3∧(3y) =1/3
3∧(8x)-3∧(3y)=-2/3 3∧(8x)-3∧(3y)=-2/3
Обозначим 3∧(8x) =a>0 ab=1/3
3∧(3y)= b>0. Тогда a-b=-2/3. ⇔ a=b-2/3
a=b-2/3
(b-2/3)b=1/3 ⇔b²-2/3b-1/3=0 ⇔ 3b²-2b-1=0 1)b=1>0 2) b=-1/3<0
Выбираем b=1>0, тогда а=b-2/3=1-2/3=1/3 a=1/3=3∧(-1).
Вернемся к переменным x,y:
3∧(8x) =a>0 3∧(8x) =3∧(-1) ⇔ 8x=-1 ⇔x=-1/8
3∧(3y)= b>0 3∧(3y)=1 ⇔3y=0 ⇔ y=0/
Проверка:
3∧(8x+3y) =3∧(-1) верно,
3∧(8x) -3∧(3y)= 3∧(-1)-3∧(0)=1/3-1=-2/3 верно.
Ответ: x=-1/8, y=0/
Не нашли ответ?
Похожие вопросы