Решить систему уравнений, исследовав на совместность по теореме Кронекера-Капелли:А) 5х1+2х2+3х3=0             Б)  2х1-4х2+5х3=0    2х1-2х2+5х3=0                    х1-3х2+3х3=0     3х1+4х2+2х3=0                   3х1-5х2+9х3=0 

Однородная система линейных уравнений всегда совместна. Она имеет нетривиальные (ненулевые) решения, если ранг матрицы меньше количества переменных. а) [latex] \left[\begin{array}{ccc}5&2&3\\2&-2&5\\3&4&2\end{array}\right] => \left[\begin{array}{ccc}10&4&6\\2&-2&5\\6&8&4\end{array}\right] => \left[\begin{array}{ccc}0&14&-19\\2&-2&5\\0&14&-11\end{array}\right] => \left[\begin{array}{ccc}2&-2&5\\0&14&-11\\0&0&-8\end{array}\right] [/latex] 1: 1ю строку *2     3ю строку *2 2: из первой строки вычитаем вторую строку, умноженную на 5     из третьей строки вычитаем вторую строку, умноженную на 3 3: из первой строки вычитаем третью строку и располагаем строки в порядке убывания приведя матрицу к ступенчатому виду, видим, что её ранг равен трём и равен количеству переменных => СЛУ имеет только одно тривиальное (все переменные равны 0) решение б) [latex] \left[\begin{array}{ccc}2&-4&5\\1&-3&3\\3&-5&9\end{array}\right] => \left[\begin{array}{ccc}0&-2&1\\1&-3&3\\0&4&0\end{array}\right] => \left[\begin{array}{ccc}1&-3&3\\0&4&0\\0&4&2\end{array}\right] => \left[\begin{array}{ccc}1&-3&3\\0&4&0\\0&0&2\end{array}\right] [/latex] 1: из первой строки вычитаем удвоенную вторую строку    из третьей строки вычитаем утроенную вторую строку 2: умножаем первую строку на -2    меняем местами первую и вторую строку 3: вычитаем из третьей строки вторую строку и меняем их местами, таким образом приводя матрицу к ступенчатому виду видим, что ранг матрицы равен 3 и равен количеству переменных => СЛУ имеет только одно тривиальное решение