Решить систему уравнений. Пожалуйста подробно![latex] \left \{ {{log _{ _{y}} x + log _{ _{x}} y =2} \atop {y=12 - x^{2} } }} \right. [/latex]

logx(y) = 1\logy(x) Делаем замену, logy(x) = z z + 1\z = 2 z^2 + 1 = 2z z^2 - 2z + 1 = 0 z1 + z2 = 2 z1*z2 = 1 z = 1 logy(x) = 1 y = 12 - x^2 y = x y^2 + y - 12 = 0 y1 + y2 = -1 y1*y2 = -12 y1 = -4 y2 = 3 Из определения логарифма имеем ограничение на x и y, они должны быть строго больше нуля. Поэтому x = y = 3