Решить систему уравнений  xy-x/y=6 xy-y/x=15/2

Вычтем из второго уравнения первое [latex]- \frac{y}{x}+ \frac{x}{y} = \frac{3}{2} [/latex] замена переменной [latex] \frac{x}{y} =t. t \neq 0\\ \frac{y}{x}= \frac{1}{t} [/latex] Уравнение примет вид: [latex]t- \frac{1}{t}= \frac{3}{2} [/latex] Умножим уравнение на 2t≠0 2t²-3t-2=0 D=(-3)²-4·2·(-2)=9+16=25=5² t₁=(3-5)/4=-1/2        или       t₂=(3+5)/4=2 Получаем две системы [latex] 1)\left \{ {{ \frac{x}{y} =- \frac{1}{2} } \atop {xy- \frac{x}{y} =6}} \right. \Rightarrow \left \{ {{ \frac{x}{y} =- \frac{1}{2} } \atop {xy+ \frac{1}{2} =6}} \right.[/latex] или [latex] 2)\left \{ {{ \frac{x}{y} =2\atop {xy- \frac{x}{y} =6}} \right. \Rightarrow \left \{ {{ \frac{x}{y} =2} \atop {xy-2=6}} \right.[/latex] Решаем первую систему [latex]\left \{ {{ y=-2x } \atop {x(-2x) =6- \frac{1}{2} }} \right.[/latex] Второе уравнение не имеет решения -2х²=5,5    или    х²=-2, 75 не имеет решений, так как х² не может быть равно отрицательному      числу. Решаем вторую систему [latex]\left \{ {{ x=2y } \atop {2y\cdot y =8 }} \right.[/latex] Второе уравнение 2у²=8  ⇒  у²=4      у₁=-2             или у₂=2                                х₁=2у₁=-4              х₂=2у₂=4 Ответ. (-4;-2) (4; 2)