Решить систему в рациональных числах. x^4+y^4+z^4+m^4=4*x*y*z*m+2z-1 cos(x^5+y^5-z^5-m^5)=2z+sin^2(x+y+z-3*m)

Довольно все искусственно выглядит , попробуем так  [latex] x^4+y^4+z^4+m^4=4xyzm+2z-1\\ cos(x^5+y^5-z^5-m^5)=2z+sin^2(x+y+z-3m)\\\\ [/latex]   заметим неравенство            [latex] \frac{x^4+y^4+z^4+m^4}{4} \geq \sqrt[4]{x^4m^4y^4z^4 } = xyzm[/latex]  то есть [latex] x^4+y^4+z^4+m^4 \geq 4yzm[/latex]  последнее выполняется когда [latex] x=y=z=m[/latex]         предположим что числа все разные , для  не потери общности  [latex]x >y > z>m[/latex] пусть [latex]x^5+y^5-z^5-m^5=a\\ x+y+z-3m=b\\ z=\frac{cosa-sin^2b}{2}[/latex]  отсюда следует что, после анализа  на экстремум получим [latex] f_{min} = -1[/latex] [latex] f_{max}=\frac{1}{2}[/latex] [latex]-1 \leq z \leq \frac{1}{2} \\ [/latex]  но с учетом первого равенство , получим что нет таких чисел что выполнялось бы равенство , значит [latex]x=y=z=m\\ 4x^4=4x^4+2x-1\\ x=\frac{1}{2}[/latex] [latex]x=m=z=y=\frac{1}{2}[/latex]