Решить уравнение: [latex] \frac{2cos^2(x) - \sqrt{3}cos(x)}{log_4(sinx)} = 0[/latex]
Решить уравнение:
[latex] \frac{2cos^2(x) - \sqrt{3}cos(x)}{log_4(sinx)} = 0[/latex]
Гость
Ответ(ы) на вопрос:
ГостьОДЗ: 1>sin x>0 . Приравняем числитель к 0
[latex]2\cos^2 x-\sqrt{3}\cos x = 0\\ \cos x(\cos x-\sqrt{3}/2) = 0\\\\ \cos x = 0\\ \cos x = \sqrt{3}/2\\\\ [/latex]
Первая строчка не подходит из-за ОДЗ, вторая - только одна ветвь решений вместо двух
[latex]x = \pi/6+2\pi n,\quad n\in\mathbb{Z}[/latex]
ГостьОДЗ
log(4)sinx≠0⇒sinx≠1⇒cosx≠0 U sinx>0 ⇒x∈(2πn;π+2πn,n∈z)
2cos²x-√3cosx=0
cosx(2cosx-√3)=0
cosx=0 не удов усл
2сosx-√3=0
сosx=√3/2
x=π/6+2πn U x=-π/6+2πn не удов усл
Ответ x=π/6+6πn,n∈z
Не нашли ответ?
Похожие вопросы