Решить уравнение: [latex]25x^{2}-20x+6=(\sqrt{2}-cos\frac{5\pi x}{4})(\sqrt{2}+cos\frac{5\pi x}{4})[/latex]

[latex]25x^{2}-20x+6=(\sqrt{2}-\cos\frac{5\pi x}{4})(\sqrt{2}+\cos\frac{5\pi x}{4})\\ 25x^{2}-20x+6=2-\cos^2\frac{5\pi x}4\\ 25x^2-20x+5=\sin^2\frac{5\pi x}4\\ (5x-2)^2+1=\sin^2\frac{5\pi x}4[/latex]   Левая часть всегда >=1, правая <=1, тогда равенство возможно только в том случае, когда обе части равны 1. Левая часть равна 1 только в точке 2/5, подстановкой убеждаетмся, что 2/5 - корень   Ответ. 0,4.