Решить уравнение: [latex]3\sin^2 \frac{x}{5} +2\sin^2x=5[/latex]

[latex]3\sin^2 \frac{x}{5} +2\sin^2x=5[/latex] Поскольку левая часть не превышает 5, то равенство возможно только при [latex] \left \{ {{\sin \frac{x}{5} =\pm 1} \atop {\sin x=\pm 1}} \right. [/latex] тоесть при [latex] \left \{ {{ \frac{x}{5} = \frac{\pi}{2}+\pi n,n \in Z } \atop {x=\frac{\pi}{2}+\pi k,k \in Z}} \right. [/latex] Откуда общее решение [latex]x= \frac{\pi}{2} +(2+5n)\pi ,n \in Z[/latex] Ответ: [latex]\frac{\pi}{2} +(2+5n)\pi ,n \in Z[/latex]