Решить уравнение [latex]\left \{ {{y^2+2xy+x^2-9=0} \atop {y-x=-7}} \right.[/latex]

с первого уравнения [latex]y^2+2xy+x^2-9=0;\\\\y^2+2xy+x^2=9;\\\\(x+y)^2=3^2;[/latex] отсюда либо [latex]x+y=3;[/latex] либо [latex]x+y=-3[/latex]   в первом случае сложив и вычтя, получим 2y=(x+y)+(y-x)=3+(-7)=-4; y=-2; 2x=(x+y)-(y-x)=3-(-7)=10; x=5; (5;-2)   во втором случае, сложив и вычтя, получим 2y=(x+y)+(y-x)=-3+(-7)=-10; y=-5; 2x=(x+y)-(x-y)=-3-(-7)=4;x=2; (-5;2)  

Заметим, что в первом уравнении "спрятался" полный квадрат. Решим его (y+x)^2 = 9, откуда (y+x) = 3 (y+x) =-3. Вот и всё! осталось решить 2 устных системы   y + x = 3                               y + x = -3 y - x  = -7                              y - x  = -7   2*y = -4                                2*y = -10 y = -2                                        y = -5   x = 3-y = 3-(-2)=5               x = -3 -y = -3 -(-5) = 2   Ответ (5;-2)  (2,-5), ну, или   x1=5        x2=2                                                    y1=-2       y2=-5