Решить уравнение [latex]\sqrt[6]{2^{x}-1}=\sqrt[6]{5-3*2^{x}}[/latex]

т.к. корни одинаковой степени => их можно не рассматривать, а рассмотреть только подкоренные выражения, однако, т.к. корни четной степени, то выражения под корнями должны быть не отрицательными [latex]2^x-1 \geq 0 \\ 2^x \geq 1 \\ 2^x \geq 2^0 \\ x \geq 0[/latex] [latex]5-3*2^x \geq 0 \\ 3*2^x \leq 5 \\ 2^x \leq \frac{5}{3} \\ log_22^x \leq log_2 \frac{5}{3} \\ x\leq log_2 \frac{5}{3}[/latex] ================================================================= [latex]2^x-1=5-3*2^x \\ 4*2^x=6 \\ 2^x= \frac{6}{4} = \frac{3}{2} \\ log_22^x=log_2 \frac{3}{2} \\ x=log_2 \frac{3}{2} [/latex] ответ не противоречит ограничивающим условиям Ответ: [latex]x=log_2 \frac{3}{2} [/latex]