Решить уравнение: Log_0.25(x+4)=log_0.25(x+7)-1

Решение:1 представим как логарифм с основанием 0.25. Тогда наше уравнение преобразуется в:[latex]\log_{0.25}(x+4) = \log_{0.25}(x+7) - \log_{0.25}0.25[/latex]Применив свойство логарифма:[latex]\log_ab - \log_ac = \log_a(\frac{b}{c})[/latex]к правой части, получится следующее:[latex]\log_{0.25}(x+4) = \log_{0.25}(\frac{x+7}{0.25})[/latex]Раскрыв логарифмы с учетом ОДЗ (x ≥ -4), получим обычное линейное уравнение:[latex]x + 4 = \frac{x+7}{0.25} \\ x + 4 = 4x + 28 \\ 3x = -24 \\ x = -8[/latex] Корень не входит в область допустимых значений. Следовательно, у этого уравнения корней нет. Ответ: корней нет.