Решить уравнение sin х + cos х = 1 − sin 2х

Замена переменной sinx+cosx=t Возводим в квадрат sin²x+2sinxcosx+cos²x=t² Так как sin²x+cos²x=1, 2sinxcosx=sin2x, то 1+sin2x=t²⇒sin2x=t²-1 Уравнение примет вид: t=1-(t²-1) t²+t-2=0 D=1+8=9 t=(-1-3)/2=-2  или  t=(-1+3)/2=1 sinx+cosx=-2 уравнение не имеет корней. Так как наименьшее значение синуса и косинуса равно -1, а это значение одновременно и синус и косинус принимать не могут. sinx+cosx=1 Решаем методом введения вспомогательного угла. Делим уравнение на √2: (1/√2)sinx+(1/√2)cosx=1/√2. sin(x+(π/4))=1/√2. x+(π/4)=(π/4)+2πk, k ∈Z     или        x+(π/4)=(3π/4)+2πn, n∈Z; x=2πk, k∈Z                         или        x=(π/2)+2πn, n∈Z. Ответ.2πk; (π/2)+2πn; k,n∈Z.