Решить уравнение(2x+1)^1/2 * (x+1)^1/2 = 4 - x

[latex](2x+1)^{ \frac{1}{2}}(x+1)^{ \frac{1}{2}}=4-x [/latex] [latex] \sqrt{2x+1} \sqrt{x+1}=4-x [/latex] [latex](2x+1)(x+1)=(4-x)^2[/latex] [latex]2x^2+3x+1=x^2-8x+16[/latex] [latex]x^2+11x-15=0[/latex] [latex]D=121+60=181; \sqrt{D}= \sqrt{181} [/latex] [latex]x_1= \frac{-11+ \sqrt{181} }{2} [/latex] [latex]x_2= \frac{-11- \sqrt{181} }{2} [/latex] - не удовлетворяет ОДЗ   Ответ: [latex]x= \frac{ \sqrt{181}-11 }{2}[/latex]

[latex] \sqrt{2x+1} * \sqrt{x+1}=4-x [/latex] Возведем обе части в квадрат: [latex](2x+1)*(x+1)=x^2-8x+16[/latex] [latex]2x^2+3x+1=x^2-8x+16[/latex] [latex]2x^2+3x+1-x^2+8x-16=0[/latex] [latex]x^2+11x-15=0[/latex] Решим обычное квадратное уравнение: [latex]D=121+60=181[/latex];   [latex]x_1= \frac{-11+ \sqrt{181} }{2} [/latex] [latex]x_2= \frac{-11- \sqrt{181} }{2} [/latex] Сделаем проверку: [latex]1) \sqrt{x+1} \sqrt{2x+1} =4-x[/latex] [latex] \sqrt{1+(- \frac{11}{2}- \frac{ \sqrt{181} }{2} )} \sqrt{1+2(- \frac{11}{2}- \frac{ \sqrt{181} }{2} )}=[/latex] [latex]=4-( \frac{ \sqrt{181} }{2} - \frac{11}{2} )[/latex] [latex]- \frac{\sqrt{271+19\sqrt{181} } }{\sqrt{2} }=\frac{1}{2}(19-\sqrt{181} ) [/latex] Проверим с помощью приближенных ответов: [latex]-16.2268=16.2268[/latex] Не подходит. [latex]2) \sqrt{1+(\frac{\sqrt{181}}{2}-\frac{11}{2})} \sqrt{1+2(\frac{\sqrt{181} }{2}-\frac{11}{2})}= [/latex] [latex]=4-( \frac{ \sqrt{181} }{2} - \frac{11}{2} ) [/latex] [latex] \frac{271-19\sqrt{181} }{ \sqrt{2} }= \frac{1}{2}(19- \sqrt{181} )[/latex] Проверим с помощью приближенных ответов: [latex]2.77=2.77[/latex] Подходит. Ответ: [latex] \frac{-11+ \sqrt{181} }{2} [/latex]