Решить уравнение[latex] (\sqrt{4+ \sqrt{15} } )^{x} + (\sqrt{4- \sqrt{15} } )^{x} = 8[/latex]

[latex](\sqrt{4+\sqrt{15}})^x+(\sqrt{4-\sqrt{15}})^x=8\\ 4+\sqrt{15}=a\\ 4-\sqrt{15}=\frac{1}{a}\\ tak\ kak \ \frac{(4+\sqrt{15})(4-\sqrt{15})}{4-\sqrt{15}}=\frac{1}{4-\sqrt{15}}\\ \sqrt{a}^x+\sqrt{\frac{1}{a}}^x=8\\ a^x+\frac{1}{a^x}+2=64\\ vozvel\ v \ kvadrat\\ a^{2x}-62a^x+1=0\\ a^x=t\\ t^2-62t+1=0\\ t=8\sqrt{15}+31\\ (4+\sqrt{15})^x=8\sqrt{15}+31\\ x=2 [/latex]